过河卒

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题意

棋盘上，棋子卒过河后，能够左，右，前移动，棋子马可以控制8个位置+1个位置（本身），从当前位置走到指定的B(m,n)位置，共有多少种走法？

分析过程

从当前位置出发，走到B位置，只能从上面走下来，或者从左边过来。所以，这个就可以使用递推的思想，要想走到(i,j)的位置，只能从(i-1,j)的位置或者（i,j-1）的位置走过来这两种情况，以此类推，有递推式
$f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1)$

需要注意的是：如果行进路上有棋子马能够控制，则到达此处的步数为0(即不可到达)

递推代码如下：

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for(int i=1; i<=m; i++)
{
	for(int j=1; j<=n; j++)
		{
		if(ok[i][j])
		{
			f[i][j]=0;
		}
		else
		{
			f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];
		}
	}
}

边界为：要初始化第0行和第0列（i-1,j-1），在处理边界的过程中，我们根据马控制的点来做初始化，如果第一行或者第一列有，就为1，否则就为0。还有f[0][0]处的初始值为1。初始化代码如下：

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ok[x][y]=1;
if(x >= 2 && y <= n-1)
{
	ok[x-2][y+1] = 1;
}
if(x >= 1 && y <= n-2)
{
	ok[x-1][y+2]=1;
}
if(x <= m-1 && y <= n-2)
{
	ok[x+1][y+2]=1;
}
if(x <= m-2 && y <= n-1)
{
	ok[x+2][y+1]=1; 
}
if(x <= m-2 && y >= 1)
{
	ok[x+2][y-1]=1;
}
if(x <= m-1 && y >= 2)
{
	ok[x+1][y-2]=1;
}
if(x >=1 && y >= 2)
{
	ok[x-1][y-2]=1;
}
if(x >=2 && y >= 1)
{
	ok[x-2][y-1]=1;
}

if(ok[0][0])
{
	f[0][0]=0;
}
else
{
	f[0][0]=1;
}


for(int i=1; i<=m; i++)
{
	if(ok[i][0])
	{
		f[i][0]=0;
	}
	else
	{
		f[i][0]=f[i-1][0];
	}
}

for(int i=1; i<=n; i++)
{
	if(ok[0][i])
	{
		f[0][i]=0;
	}
	else
	{
		f[0][i]=f[0][i-1];
	}
}

代码

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ok[x][y]=1;
if(x >= 2 && y <= n-1)
{
	ok[x-2][y+1] = 1;
}
if(x >= 1 && y <= n-2)
{
	ok[x-1][y+2]=1;
}
if(x <= m-1 && y <= n-2)
{
	ok[x+1][y+2]=1;
}
if(x <= m-2 && y <= n-1)
{
	ok[x+2][y+1]=1; 
}
if(x <= m-2 && y >= 1)
{
	ok[x+2][y-1]=1;
}
if(x <= m-1 && y >= 2)
{
	ok[x+1][y-2]=1;
}
if(x >=1 && y >= 2)
{
	ok[x-1][y-2]=1;
}
if(x >=2 && y >= 1)
{
	ok[x-2][y-1]=1;
}

if(ok[0][0])
{
	f[0][0]=0;
}
else
{
	f[0][0]=1;
}


for(int i=1; i<=m; i++)
{
	if(ok[i][0])
	{
		f[i][0]=0;
	}
	else
	{
		f[i][0]=f[i-1][0];
	}
}

for(int i=1; i<=n; i++)
{
	if(ok[0][i])
	{
		f[0][i]=0;
	}
	else
	{
		f[0][i]=f[0][i-1];
	}
}